Занятие №1
На первом занятии мы учились складывать кубики из квадратов со стороной 10 см. Мы собрали 12 штук. (фото к работе на сайте/
- для составления куба взяли 8 кубиков
- из этих 8 кубиков можно составить два параллелепипеда
- из 10-ти кубиков можно составить 2 параллелепипеда, а из 12 кубиков три.
- у каждого параллелепипеда по 8 вершин, по 12 рёбер и по 6 граней.
Основание – это плоская фигура, которая является гранью и на которой «стоит» параллелепипед. Основание есть верхнее и нижнее.
Сходство: у них по 8 вершин, по 12 рёбер и по 6 граней.
Различие: у куба длина рёбер одинакова, а у параллелепипеда – различна. У куба все грани имеют форму квадратов, а у параллелепипеда могут иметь и форму прямоугольника, и форму параллелограмма.
Занятие №2
На втором занятии мы складывали контейнеры по схеме 2.
- Эти контейнеры напоминают по форме прямоугольные параллелепипеды.
- у них 12 ребер, 8 вершин, 5 граней. Основание контейнера – прямоугольник. У контейнера одно основание, так как сверху грани нет
- В основании контейнеров – прямоугольник. Что бы найти его площадь, надо длину умножить на ширину.
Сложили четырехугольную коробку по схеме 3. складывать было уже проще, но соединение вызвало небольшие трудности.
- коробка по форме напоминает – параллелепипед
В коробке без крышки 12 ребер, 8 вершин, 5 граней. Основание контейнера – квадрат. Основание – одно.
S = а2=5*5=25 см²
На этом же занятии мы рассматривали фотографии в фотоальбоме, обсудили что обозначают надписи на коробках, познакомились с классическими, старинными, нестандартными мерами объёма. Так же работали с набором кубиков. Сложили куб из 8-ми кубиков. Его объём равен 8 кубикам (но можно было посчитать или количество кубиков или по формуле)
Из этого количества кубиков сложили параллелепипеды1*8, 2*4 (8*1,4*2), в основании которых были 1 или 8 кубиков, 2или 4 кубика в ряду, но объём у всех равен 8 куб, значит объёмы всех фигур равны.
Затем сложили параллелепипед, объем которого в два раза меньше объема куба. Поэтому 8 : 2 = 4.
И параллелепипед, объем которого на 2 больше объема куба. 8 + 2 = 10.
Измерив основание первого контейнера, выяснили, что длина 7 см, ширина 6 см. Значит площадь первого слоя 7*6 = 42, значит 42 квадрата со стороной 1 см. Высота 7 см, значит поместится 7 целых таких слоёв. : тогда при нахождении объема количество кубиков одного слоя умножаем на количество слоев
42*7 = 294 см³
Измерив основание второго контейнера, сделанного из альбомного листа поперек, выяснили, что длина 19 см, ширина 5 см. Значит площадь первого слоя 19*5=95 квадратов со стороной 1 см. Высота 5 см, значит поместится 5 таких слоёв. : тогда при нахождении объема количество кубиков одного слоя умножаем на количество слоев
95*5 = 475 см³
Измерив основание четырёхугольной коробки со схемы 3, выяснили, что длина 5 см, ширина 5 см. Значит площадь первого слоя 5 ∙ 5 = 25 квадратов со стороной 1 см. Высота 3 см, значит поместится 3 таких слоя. : тогда при нахождении объема количество кубиков одного слоя умножаем на количество слоев 25*3=75 см³
Общий вывод формула для вычисления объема равна произведению ширины основания на длину основания и на высоту параллелепипеда (куб это тоже параллелепипед, но с равными ребрами)
Занятие №3
Задача. Каждому участнику вашей команды дед Мороз выслал коробку конфет размеры которой : длина -25см, ширина -20 см, высота 3см. Каких размеров и какого объема должна быть коробка для пересылки?
Для того, чтобы упаковать 5 коробок для 5-ти человек, работающих в нашей команде, удобнее приготовить коробку такой же длины и ширины, но высотой в 5 раз больше.
Дано:
длина -25см,
ширина -20 см,
высота 3*5=15 см
Объём можно вычислить двумя способами:
V = a ∙ b ∙ c/мы уже знаем высоту 5-ти коробок/
25см ∙ 20см ∙ 15см = 7500 см³ - объём коробки для пересылки
Ответ: длина -25см, ширина -20 см, высота 15 см, объём коробки для пересылки 7500 см³
Сложнее всего было сделать шестиугольную коробку. Сделав детали, мы не смогли их соединить.
Участники дистанционной обучающей олимпиады по математике
"Оригами и геометрия"-2016 г.
г. Калачинск